Problemas de Matemática para noites de Verão

Li o fantástico post do amigo Hélder sobre a sua dúvida existêncial com a tabuada.
Sinceramente não sendo eu matemático ou filósofo da matemática e, nunca tendo eu construído qualquer esquema mental (muleta) para me ajudar na tabuada, não faço a miníma ideia como explicar a excepção detectada e logo a minha ajuda é nula :) ... mas vou pensar nisso, e entretanto pode ser que cá volte com uma contribuição para a solução do problema.

No entanto, o post do Hélder fez-me lembrar alguns problemas matemáticos (básicos) que volta e meia me entretenho a fazer e decidi compartilhar com os meus amigos este que conheço de cor:

- Dois amigos da pinga compraram um garrafão de 8 litros para beber ao jantar. No caminho da Adega para casa, a conversa sobre o futebol azeda para discussão e decidem que já não vai haver jantar nenhum...
Decidem então, que vão dividir irmamente a vinhaça que compraram e cada um irá para sua casa enfrascar-se sozinho. No entanto, põe-se um problema com esta divisão, uma vez que tem de ser feita no local, não existindo qualquer instrumento de medida para além do garrafão de 8 litros, e dois recipientes que haviam levado, um de 5 litros e um outro de 3 litros.
Temos então que cada um deles quer levar para casa exactamente 4 litros, sabendo que não podem beber o vinho no local e que não existem quaisquer outros instrumentos de medida para além dos três recipientes já mencionados:

Garrafão = 8 Lt ; Recipiente 1 = 5 Lt ; Recipiente 2 = 3 Lt


Consegue-se chegar à solução final em 8 movimentos...

Mistérios da Matemática ou eu sem vontade de trabalhar...

Penso que já todos nós sentimos aquela sensação de construirmos modelos ou sistemas que nos permitem compreender parte da nossa realidade, mas que por mais que tentemos convencer os outros de que a "muleta" que utilizámos pode servir para eles, não pega nem à lei da bala...

Pois bem, a tabuada dos nove sempre foi um mistério para mim, até que há muitos anos arranjei para mim o sistema perfeito:

Uma iteração, onde nas unidades diminuía uma unidade e nas dezenas somaria uma unidade em relação ao resultado predecessor... daria qualquer coisa assim:

9x1 = 0.9.
9x2 = (0+1).(9-1) = 18
9x3 = (1+1).(8-1) = 27
9x4 = (2+1).(7-1) = 36
9x5 = (3+1).(6-1) = 45

... and so one!

Ontem, por volta da 1 da manhã, quando o João Pestana estava prestes a chamar-me à razão, tive um ligeiro sobressalto e arranjei uma excepção onde a minha "muleta" não funcionava... é verdade, isto das muletas tem sempre a sua excepção...

Então não é que 9x10 = 90 e 9x11 = 99!!!!

Excepção à "muleta": Sempre que o multiplicador é múltiplo de 10, a iteração do sucessor não soma uma unidade à classe seguinte.

9x20 = 180 e 9x21 = 189! Porra...

Aqui decepcionei-me a sério comigo! Entre a modorra do sono e a vontade de arranjar explicação para o facto, só consegui tentar arranjar desculpas esfarrapadas:

- Já sei porque é que as tabuadas só vão até ao multiplicador 10... já viram... nós ou os nossos filhos na primária depararem-se com estas excepções a partir do 10? Isto é coisa para potenciar, no mínimo, crises de ansiedade, quando afinal descobrimos que o mundo não é arrumado de acordo com as regras que inventámos ou das que nos querem impor...

- Talvez seja a aplicação da sabedoria do senso comum ou pseudo-cientifica de não haver regra sem excepção...

- Finalmente e vencido pelo cansaço contentei-me mais com esta explicação do que com as anteriores: Talvez a minha muleta seja uma porcaria e longe da perfeição (que abalo!, mons amies...), ou então, melhor ainda, talvez a realidade que muitas vezes queremos retratar não se sujeite à tacanha definição de perfeição que nos orienta e simplesmente não a podemos sujeitar ás regras que queremos que à viva força se apliquem...

Peço-vos ajuda para a resolução deste problema... arranjem-me uma explicação para isto... talvez alguém com mais conhecimentos de matemática que eu ou então até, talvez, alguém que seja filósofo da matemática, que também os há!

E que sejam rápidos senão posso mesmo não resistir a mais uma crise de ansiedade... arghhh! maleitas deste mundo...

Um abraço.

... a folga! andamos mesmo a dormir demais... 

Méritos plenos ou Unanimidades paralisantes?

José Luís Ramalho candidata-se ao terceiro mandato no IPB

O único candidato à presidência do Instituto Politécnico de Beja (IPB), José Luís Ramalho, que se propõe ao exercício do terceiro mandato como responsável máximo do estabelecimento de ensino, irá a votos no próximo dia 14, entre as 10 e as 12 horas, no auditório dos Serviços Comuns. O período para apresentação de candidaturas terminou no passado dia 30, não se verificando mais nenhuma proposta.
02/06/2005 - 11 in Diario do Alentejo Online

Ainda a crise... e depoix a praia e o sol!

Como nos aproximamos rapidamente da época estival - isto depois de Junho acabar encerra mesmo tudo para férias! - deixo-vos algumas leituras obrigatórias, que de light não têm nada e, portanto, devem ser consumidas antes das mesmas! Pronto... e também não levem tão a sério o que lá se diz... se ler isto dá vontade de chorar ou de emigrar, também nada vale umas férias estragadas... portanto levem isto a sério q.b.!

Um abraço.
Hélder Conceição

Links:

1. Relatório da Comissão Constâncio disponível no portal do Governo na Internet em
   www.portugal.gov.pt/NR/rdonlyres/8C462111-828C-4DA2-A1D4-CEFB37F85ABB/0/Relatorio_Comissao_OE2005.pdf
2. Programa de Estabilidade e Crescimento 2005-2009, aprovado no Conselho de Ministros de 2 de Junho de 2005, aqui .